Hermite Spline Interpolation on Patches for a Parallel Solving of the Vlasov-Poisson Equation

This work is devoted to the numerical simulation of the Vlasov equation using a phase space grid. In contrast with Particle In Cell (PIC) methods which are known to be noisy, we propose a semi-Lagrangian type method to discretize the Vlasov equation in the two dimensional phase space. As this kind of method requires a huge computational effort, one has to carry out the simulations on parallel machines. To this purpose, we present a method using patches decomposing the phase domain, each patch being devoted to a processor. Some Hermite boundary conditions allow to reconstruct a good approximation of the global solution. Several numerical results show the accuracy and the good scalability of the method with up to 64 processors. Key-words: Vlasov equation, semi-Lagrangian method, numerical methods, parallelism ∗ INRIA-Lorraine, Projet CALVI † Shared foot note ‡ LSIIT-Strasbourg et INRIA-Lorraine, Projet CALVI § IRMA-Strasbourg et INRIA-Lorraine, Projet CALVI Interpolation par splines locales pour une implémentation parallèle de l’équation de Vlasov-Poisson Résumé : Ce travail concerne la résolution numérique de l’équation de Vlasov en utilisant une grille de l’espace des phases. Contrairement aux méthodes Particle In Cell (PIC) qui sont connues pour être bruitée, nous proposons une méthode basée sur la méthode semi-Lagrangienne pour discrétiser l’équation de Vlasov en deux dimensions de l’espace des phases. Ce type de méthode étant très coûteuse numériquement, on propose d’effectuer les simulations sur des machines parallèles. Pour cela, on présente une méthode de décomposition de domaine, chaque sous-domaine étant dédié à un processeur. Des conditions de type Hermite aux bords permettent alors d’obtenir une bonne approximation de la solution globale. Plusieurs résultats numériques montrent la précision et la bonne scalabilité de la méthode jusqu’à 64 processeurs. Mots-clés : Vlasov equation, semi-Lagrangian method, numerical methods, parallelism Hermite Spline Interpolation on Patches 3